11．若將兩個頂點在拋物線y2=4x上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形的個數(shù)記為n，則（　�。�
A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3

分析 根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．

解答 解：y2=4x（P＞0）的焦點F（1，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=4x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，其方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．
故n=2，
故選C．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F(xiàn)是CE的中點．
（1）求證：BF∥平面ADP；
（2）求二面角B-DF-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-x+2$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且$\frac{a-c}{a-b}=\frac{sinA+sinB}{sin（A+B）}$．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．過點M（2，-2p）引拋物線x2=2py（p＞0）的切線，切點分別為A，B，若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，則p的值是（　�。�
A．1或2B．$\sqrt{2}$或2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E．M．N分別是BC．CD．SC的中點，動點P的線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：
①EP⊥AC；   ②EP∥BD；③EP∥平面SBD；  ④EP⊥平面SAC
恒成立的是①③．（把正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若圓錐曲線Γ：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}$=1（m≠0且m≠5）的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則實數(shù)m=（　�。�
A．9B．7C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍球，從中任取3個小球．
（I）求紅、黃、藍三種顏色的小球各取1個的概率；
（II）設(shè)X表示取到的藍色小球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F，過點F的直線與雙曲線C交于M，N兩點，若僅存在三組|MN|的值，使得|MN|=6a，則雙曲線C的漸近線方程為y=$±\sqrt{3}$x．

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同步練習(xí)冊答案