6．過點(diǎn)M（2，-2p）引拋物線x2=2py（p＞0）的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，則p的值是（　�。�
A．1或2B．$\sqrt{2}$或2C．1D．2

分析 求出直線MA，MB的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
由x2=2py得y=$\frac{{x}^{2}}{2p}$，∴y′=$\frac{x}{p}$，
因此直線MA的方程為y+2p=$\frac{{x}_{1}}{p}$（x-2），整理可得x12-4x1-4p2=0，
同理，直線MB的方程為x22-4x2-4p2=0，
所以x1，x2是方程x2-4x-4p2=0的兩根，
因此x1+x2=4，x1x2=-4p2，
又kAB=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2p}$=$\frac{2}{p}$．
由弦長(zhǎng)公式得|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+\frac{4}{{p}^{2}}}•\sqrt{16+16{p}^{2}}$=4$\sqrt{10}$，
所以p=1或p=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系的綜合問題．考查了學(xué)生分析推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}+kn$，其中k為常數(shù)，a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{4}{{（{a_n}+1）（{a_{n+1}}+3）}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：${T_n}＜\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（　　）
A．6種B．24種C．30種D．36種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=4，B=$\frac{π}{3}$，S△ABC=6$\sqrt{3}$，則b=$2\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a∈R，“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為n，則（　　）
A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在5×5的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5），則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為326．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　�。�
A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{2，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an=$\frac{3}{4}$Sn+2成立．若bn=log2an，則b1008=（　�。�
A．2017B．2016C．2015D．2014

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