【題目】已知函數(shù),
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)求導后,分類討論,利用導數(shù)的正負可得函數(shù)的單調性;
(2)當時,
恒成立轉化為
恒成立,構造函數(shù)求出右邊函數(shù)的最大值即可.
試題解析:
解:(1)
①若,
,
在
上單調遞增;
②若,當
時,
,
單調遞減;
當時,
,
單調遞增
(2)當時,
,即
令,則
令,則
當時,
,
單調遞減;
當時,
,
單調遞增
又,
,所以,當
時,
,即
,
所以單調遞減;當
時,
,即
,
所以單調遞增,所以
,所以
利用導數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法
(1)分離參數(shù)法:將原不等式分離參數(shù),轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題,利用導數(shù)求該函數(shù)的最值,根據(jù)要求得所求范圍.一般地,f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a即可;f(x)≤a恒成立,只需f(x)max≤a即可.
(2)函數(shù)思想法:將不等式轉化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題,利用導數(shù)求該函數(shù)的極值(最值),然后構建不等式求解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲,每年需投入固定成本40萬元,每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本,設該公司一年內共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完,每一萬件的銷售收入為
萬元,且
(
),該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為
(萬元),(注:利潤=銷售收入-成本)
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)解析式,并求年利潤的最大值;
(2)為了讓年利潤不低于2360萬元,求年產(chǎn)量
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行.如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結論即可);
(2)如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間
變化的數(shù)據(jù):
時間 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌數(shù)之和 | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散點圖如圖:
由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間
之間存在線性相關關系,請求出
關于
的線性回歸方程,并預測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為
,頂點為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓
上除頂點外的任意點,直線
交
軸于點
,直線
交
于點
.設
的斜率為
,
的斜率為
,試問
是否為定值?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35
的小龍蝦”,求
的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量( |
按分層抽樣抽取10只,再隨機抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場調查分析,決定調整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準備每天生產(chǎn),
,
三種玩具共100個,且
種玩具至少生產(chǎn)20個,每天生產(chǎn)時間不超過10小時,已知生產(chǎn)這些玩具每個所需工時(分鐘)和所獲利潤如表:
玩具名稱 | |||
工時(分鐘) | 5 | 7 | 4 |
利潤(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生產(chǎn)種玩具個數(shù)
與
種玩具
表示每天的利潤
(元);
(Ⅱ)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為
,上焦點
到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=
.
(I)若P是橢圓C上任意一點,求的取值范圍;
(II)設過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上),垂直于
的直線與
交于點M,與
軸交于點H,若
,且
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com