Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2

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）•f（log2

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），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、c＞b＞a
• C、c＞a＞b
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函數(shù)，由x∈（-∞，0）時(shí)，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上單調(diào)遞減，從而得g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，再由-log2

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=3＞2^0.1＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大�。�

解答： 解：∵f（x）=f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)，
∴xf（x）是偶函數(shù)．
設(shè)g（x）=xf（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵-log2

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=3＞2^0.1＞1＞ln2＞0，
∴g（log2

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）＞g（2^0.1）＞g（ln2），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與奇偶性關(guān)系以及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）并求導(dǎo)，屬于易出錯(cuò)的題目．