精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設橢圓的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），
由x=﹣c，代入橢圓方程可得y=± ，
可設A（﹣c， ），C（x，y），
由△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，
可得 =2 ，
即有（2c，﹣ ）=2（x﹣c，y），
即2c=2x﹣2c，﹣ =2y，
可得x=2c，y=﹣ ，
代入橢圓方程可得， + =1，
由e= ，b2=a2﹣c2 ，
即有4e2+ ﹣ e2=1，
解得e= ．
故選：A．
設橢圓的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），設x=﹣c，代入橢圓方程，求得A的坐標，設出C（x，y），由△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，可得 =2 ，運用向量的坐標運算可得x，y，代入橢圓方程，運用離心率公式，解方程即可得到所求值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點是直線上的動點，過作直線與圓相切，切點分別為、，若使四邊形的面積最小，求此時點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合 ，則A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（0，4）
C.（0，1）
D.（1，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為 ．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）是否存在正整數n，使得 ？若存在，求出n值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；

（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線．

（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；

（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；

（3）設是直線上的點，過點作曲線的切線，切點為，設，求證：過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當n∈N*時，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；
（Ⅲ） ≤xn≤ ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案