【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得 ？若存在，求出n值；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解： Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），

∴n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），

兩式相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）[n﹣（n﹣2）]，

即（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+6（n﹣1），也即an﹣an﹣1=6，

∴{an}為公差為6的等差數(shù)列，

又a1=1，∴an=6n﹣5；


（2）解： ，

∴ ，

，

∴ ，

即5n=4035，

∴n=807．

即當(dāng)n=807時(shí)，


【解析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得，∴n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），與原遞推式作差可得{an}為公差為6的等差數(shù)列，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入Sn=nan﹣3n（n﹣1），得到 ，由 即可求得n的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）滿足：xf′（x）﹣f（x）=xex且f（1）=﹣3，f（2）=0．則函數(shù)y=f（x）（ ）
A.有極小值，無極大值
B.有極大值，無極小值
C.既有極小值又有極大值
D.既無極小值又無極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_____，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b在區(qū)間 上取值，則函數(shù) 在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（ ）
A.
B.1-
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中ω＞0），若f（x）的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為 ．
（1）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足（2b﹣a）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（x0 ， 0），B（0，y0）兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=1，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足 ．
（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程；
（3）直線l2：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（1，0），試問：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一直線l2 ， 使△ABE的面積為 ？若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．

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