Question

函數(shù)y=sinx-cos²x的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：y=sinx-cos²x=sinx+sin²x-1=（sinx+

1

2

）²-

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴當sinx=-

1

2

時，函數(shù)取得最小值為-

5

4

，
當sinx=1時，函數(shù)取得最大值為1，
故-

5

4

≤y≤1，
故函數(shù)的值域為[-

5

4

，1]，
故答案為：[-

5

4

，1]

點評：本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．