設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知,且對(duì)一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.

(1);(2)

解析試題分析:(1)本題已知條件是,我們要從這個(gè)式子想辦法得出的簡(jiǎn)單關(guān)系式,變形為,這時(shí)我們聯(lián)想到累乘法求數(shù)列通項(xiàng)公式的題型,因此首先由
,又,這個(gè)式子可化簡(jiǎn)為,這樣就變成我們熟悉的已知條件,已知解法了;(2)這種類型問題,一種方法是從特殊到一般的方法,可由成等差數(shù)列,求出,然后把代入已知等式,得,,這個(gè)等式比第(1)題難度大點(diǎn),把化為,有當(dāng)n≥2時(shí),,整理,得,特別是可變形為,這樣與第(1)處理方法相同,可得,即,從而說不得是等差數(shù)列.
試題解析:(1)若λ=1,則,
又∵,∴,       2分

化簡(jiǎn),得.①       4分
∴當(dāng)時(shí),.②
②-①,得,∴).       6分
∵當(dāng)n=1時(shí),,∴n=1時(shí)上式也成立,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,an=2n-1).       8分
(2)令n=1,得.令n=2,得.       10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有,解得λ=0.       11分
當(dāng)λ=0時(shí),,且
當(dāng)n≥2時(shí),,
整理,得,,       13分
從而,
化簡(jiǎn),得,所以.      15分
綜上所述,),
所以λ=0時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.       16分
考點(diǎn):遞推公式,累乘法,的關(guān)系,等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:,
(1)求通項(xiàng);
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前和.

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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記,
,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從數(shù)列中抽出一些項(xiàng),依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
(1)寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列;
(2)若是無窮等比數(shù)列,首項(xiàng),公比,則數(shù)列是否存在一個(gè)子列
為無窮等差數(shù)列?若存在,寫出該子列的通項(xiàng)公式;若不存在,證明你的結(jié)論.

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等比數(shù)列中,已知
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為,且.若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和,即,如此下去,其中數(shù)列是從第開始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和,即
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得:
(2)試證明對(duì)于數(shù)列,一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù);
(3)若等差數(shù)列.試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列;如不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知,且對(duì)一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2+an=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和,求Sn.

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