已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f(x+4)=
1
f(x)
，當x∈（0，2]時，f（x）=2x，則f（2011）=
-
1
2
-
1
2
．
分析：先由f(x+4)=
1
f(x)
，可得函數(shù)的周期為8，就把f（2011）轉(zhuǎn)化為f（3），再f（3）=
1
f(-1)
=
1
-f(1)
=
1
-21
=-
1
2
求得
解答：解：由f(x+4)=
1
f(x)
，可得f(x+8)=
1
f(x+4)
=f(x)，函數(shù)的周期為8，
所以f（2011）=f（251×8+3）=f（3）
在f(x+4)=
1
f(x)
中令x=-1，又得f（3）=
1
f(-1)
=
1
-f(1)
=
1
-21
=-
1
2

故答案為：-
1
2
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，是對函數(shù)基本性質(zhì)的考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數(shù)學（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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