【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
(1)求當(dāng)x,y∈R時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)應(yīng)用結(jié)合幾何概型計(jì)算公式可得P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率為;
(2)應(yīng)用古典概型計(jì)算公式可得P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率為.
試題解析:
(1)如圖,點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫?/span>ABCD的內(nèi)部(含邊界),滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的點(diǎn)的區(qū)域是以(2,2)為圓心,2為半徑的圓面(含邊界).
所以所求的概率P1=.
(2)滿足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的點(diǎn)有25個(gè),滿足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的點(diǎn)有6個(gè),所以所求的概率P2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè),若對(duì)恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為.
求證:平面平面;
求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
1 | [0,2) | 12 |
2 | [2,4) | 16 |
3 | [4,6) | 34 |
4 | [6,8) | 44 |
續(xù) 表
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
5 | [8,10) | 50 |
6 | [10,12) | 24 |
7 | [12,14) | 12 |
8 | [14,16) | 4 |
9 | [16,18] | 4 |
合計(jì) | 200 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是
(1)對(duì)于命題使得,則都有;
(2)已知,則
(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,6人得分情況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.
(1)求該總體的平均數(shù);
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·湖北武漢第二次調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布,則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 ( )
A. 0.04 B. 0.06
C. 0.2 D. 0.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離為海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí),走私船正以海里/時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.
(1)問(wèn)船與船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2(Sn+n+1)(n∈N*),令bn=an+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:.
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