(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線,在此拋物線上一點(diǎn)N到焦點(diǎn)的距離是3.

(1)求此拋物線的方程;

(2)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).是否存在這樣的,使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足,若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)拋物線的定義列式即可求之;(2)根據(jù)題意設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,整理得,假設(shè)存在直線與拋物線交于兩點(diǎn),可得,得,由,可得其斜率之積為-1,,整理,此時(shí)應(yīng)滿足,綜上可得.

試題解析:(1)拋物線準(zhǔn)線方程是

,

故拋物線的方程是.

(2)設(shè),

,

.

,同理

即:,

,得,

得,

的取值范圍為

考點(diǎn):1、拋物線的定義;2、直線與拋物線的相交問題.

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已知集合,則 ( )

A. B. C. D.

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過點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線與圓相切,則的取值范圍是( )

A.

B.

C.

D.

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已知 ,

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已知 ,, ,那么的大小關(guān)系為

A. B. C. D.

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設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為

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已知>0,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,的離心率之積為,則的漸近線方程為( )

A. B. C. D.

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下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是(   )

A.不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù)
B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解
C.的近似值的全體
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設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集,,都是U的子集,則圖中陰影部分所表示的集合是( )

A. B.
C. D.

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