一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點(diǎn)M，且點(diǎn)M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，得出=•（）n-1，又點(diǎn)M到l的距離為2，得到==•（）n-1，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和即得．
解答：解：∵橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴=•（）n-1，
又點(diǎn)M到l的距離為2，
∴=2，
∴=，
∴=•（）n-1，
∴a1+a2+…+an==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、等比數(shù)列的應(yīng)用、橢圓的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點(diǎn)M，且點(diǎn)M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以
3
4
為首項(xiàng)，
1
3
為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線,所有橢圓的中心都在定點(diǎn)M,且點(diǎn)M到l的距離為2,若這一系列橢圓的離心率組成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,而橢圓相應(yīng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an等于?

A.［1-()n-1］               B. ［1-()n-1］

C. ［1-()n］               D. ［1-()n］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點(diǎn)M，且點(diǎn)M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an等于（    ）

A.［1-()n-1］                          B.［1-()n-1］

C.［1-()n］                           D.［1-（）n］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點(diǎn)M，且點(diǎn)M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以
3
4
為首項(xiàng)，
1
3
為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=（　�。�
A．
9
4
[1-(
2
3
)n-1]		B．
9
4
[1-(
1
3
)n-1]		C．
9
4
[1-(
2
3
)n]		D．
9
4
[1-(
1
3
)n]

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