Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）+m（其中ω＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（

5π

12

，1），且其相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

，
（1）求實(shí)數(shù)m的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的增區(qū)間．
（2）由 0≤x≤

π

2

，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由題意可知，T=π=

2π

ω

，∴ω=2．
把點(diǎn)（

5π

12

，1）代入函數(shù)的解析式可得 2sin(2×

5

12

π+

π

6

)+m=1，所以m=1，f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1．
解-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），求得：-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z），
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）．
（2）因?yàn)?nbsp;0≤x≤

π

2

，所以0≤2x≤π，所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
所以-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，所以f（x）的值域?yàn)閇0，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．