解下列方程：

(1)log64x=；(2)logx4=2；(3)lg2x-lgx2-3=0.

思路分析：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化以及方程等.(1)(2)將對數(shù)式化為指數(shù)式；(3)利用換元法轉(zhuǎn)化為解一元二次方程.

解：(1)∵log64x=，∴x==(43)=4-2=,經(jīng)檢驗x=是原方程的根,即x=.

(2)∵logx4=2,∴x2=4.∴|x|=2,x=±2.經(jīng)檢驗x=-2是增根,即原方程的根是x=2.

(3)原方程可化為lg2x-2lgx-3=0.設(shè)lgx=t，則有t2-2t-3=0，解得t=-1或t=3.

∴l(xiāng)gx=-1或3.解得x=或1 000，經(jīng)檢驗x=，1 000均符合題意,即原方程的根是x=或1 000.

綠色通道：形如關(guān)于x的方程loga(kx+m)=b或log(kx+m)n=b，通常將其化為指數(shù)式來解；形如關(guān)于x的方程klog2ax+mlogax+b=0，通常利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解.注意解對數(shù)方程要驗根.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為
 
．
B．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則
BD
DA
=
 
．
C．已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（a為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l使函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對稱
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
，1]；
（3）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）
如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=
7
7
．
（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）
若直線l：x-
3
y=0與曲線C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
(?為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為
2
2
．
（C）（不等式選做題）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為
.
x 
  
.
-1＜x＜1
.
x 
  
.
-1＜x＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
1
1

（2）．（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，點M（4，
π
3
）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=
2
15
5
2
15
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是


  1. A.
    方程f（x）=0在區(qū)間[0，1]內(nèi)一定有解
  2. B.
    方程f（x）=0在區(qū)間[0，1]內(nèi)一定無解
  3. C.
    函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
  4. D.
    函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

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