Question

2．已知：方程$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$=kx+2有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]
• B． （-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）
• C． （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）
• D． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$和y=kx+2，在坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定k的取值范圍，

解答 解：設(shè)y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$，y=kx+2，
在同一坐標(biāo)系在圖象如圖：
當(dāng)直線y=kx+2與橢圓的上半部分相切時(shí)即$\frac{{x}^{2}}{4}+（kx+2）^{2}=1$只有一個(gè)解時(shí)得到k=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線與橢圓的上半部分有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的斜率絕對(duì)值的最大值為$\frac{2-0}{2-0}$=1，
所以方程$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$=kx+2有兩個(gè)不等實(shí)根的k 的取值范圍
[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．