Question

7．函數(shù)f（x）=（x²-ax-1）ln（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0．

Answer 1

分析 函數(shù)的定義域?yàn)闉椋?1，+∞），函數(shù)y=x²-ax-1有兩個(gè)零點(diǎn)m，n，則mn=-1，函數(shù)y=ln（x+1）有一個(gè)零點(diǎn)0，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)闉椋?1，+∞），
函數(shù)y=x²-ax-1有兩個(gè)零點(diǎn)m，n，則mn=-1，
函數(shù)y=ln（x+1）有一個(gè)零點(diǎn)0，
①若a＜0，則m＜-1，0＜n＜1，
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，函數(shù)圖象過(guò)第二象限；
當(dāng)0＜x＜n時(shí)，f（x）＜0，函數(shù)圖象過(guò)第四象限；
當(dāng)x＞n時(shí)，f（x）＞0，函數(shù)圖象過(guò)第一象限；
此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，滿足條件；
②若a=0，則m=-1，n=1，
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，函數(shù)圖象過(guò)第二象限；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，函數(shù)圖象過(guò)第四象限；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，函數(shù)圖象過(guò)第一象限；
此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，滿足條件；
③若a＞0，則-1＜m＜0，n＞1，
當(dāng)-1＜x＜m時(shí)，f（x）＜0，函數(shù)圖象過(guò)第三象限；
當(dāng)m＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，函數(shù)圖象過(guò)第二象限；
當(dāng)0＜x＜n時(shí)，f（x）＜0，函數(shù)圖象過(guò)第四象限；
當(dāng)x＜n時(shí)，f（x）＞0，函數(shù)圖象過(guò)第一象限；
此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，不滿足條件；
綜上可得：a≤0，
故答案為：a≤0

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分類(lèi)討論思想，函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．