3．已知函數(shù)f（x）=xln|x|+1，則f（x）的極大值與極小值之和為（　　）
A．0B．1C．$2-\frac{2}{e}$D．2

分析 利用x與0大小討論，分別求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出結(jié)果即可．

解答 解：當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=xlnx+1，則f′（x）=lnx+1，令lnx+1=0解得x=$\frac{1}{e}$，0＜x$＜\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x$＞\frac{1}{e}$時，函數(shù)是增函數(shù)，x=$\frac{1}{e}$函數(shù)取得極小值：1-$\frac{1}{e}$；
當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=xln（-x）+1，則f′（x）=ln（-x）+1，令ln（-x）+1=0解得x=-$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{e}$＜x＜0，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x$＜-\frac{1}{e}$時，函數(shù)是增函數(shù)，x=-$\frac{1}{e}$函數(shù)取得極大值：1+$\frac{1}{e}$；
函數(shù)的極值的和為：2．
故選：D．

點評 本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，注意分類討論思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x-1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若?x∈（-∞，-$\frac{3}{2}$），不等式a+1＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（1）證明：CP⊥BD；
（2）若AP=PC=2$\sqrt{2}$，求二面角A-BP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{7-{a^2}}}$=1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．據(jù)統(tǒng)計，某城市的火車站春運期間日接送旅客人數(shù)X（單位：萬）服從正態(tài)分布X～N（6，0.82），則日接送人數(shù)在6萬到6.8萬之間的概率為（　�。�
（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）
A．0.6826B．0.9544C．0.9974D．0.3413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個三棱錐的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)O-xyz分別為（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），畫出該三棱錐三視圖中的俯視圖時，以xoy平面為投影面，得到的俯視圖為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a2=2，a2+a4+a6=14，則a6=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，∠GDC=90°，點E是線段GC的中點．
（1）若點P為線段GD的中點，證明：平面APE⊥平面GCD；
（2）求平面BDE與平面GCD所成銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案