（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點,是中點.

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
（1）,平面,平面⊥平面
（2）（3）

試題分析：以為x軸，以為y軸，以為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ，，；
（1）,平面,平面⊥平面
（2）設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則。設(shè)所求角為，則
（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點到平面距離的，設(shè)點到平面距離為則，所以所求距離為。
點評：采用空間向量的方法求解立體幾何題目首先要建立合適的坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)，要求求解過程中對數(shù)據(jù)的計算要準(zhǔn)確
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直四棱柱的底面是邊長為１的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果對于空間任意n(n≥2)條直線總存在一個平面α，使得這n條直線與平面α所成的角均相等，那么這樣的n(　　)
A．最大值為3B．最大值為4 C．最大值為5D．不存在最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面．給出下列四個命題：
①若⊥， ，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
其中正確命題的序號是（  ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖在長方體中，其中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中

①與垂直；        ②⊥平面；
③與所成角為； ④∥平面
不成立的是（   ）
A．②③　　B．①④　C．③　　D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（  ）
A．如果，．則．
B．如果，．則、、共面．
C．如果，．則．
D．如果、、共點．則、、共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集．其中正確的是__________。

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同步練習(xí)冊答案