【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)處取得極值1,證明:

2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)證明見詳解;(2

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由處取得極值1,可得.解出,構(gòu)造函數(shù),分析其單調(diào)性,結(jié)合,即可得到的范圍,命題得證;
2)由分離參數(shù),得到恒成立,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),再構(gòu)造函數(shù),進(jìn)行二次求導(dǎo).,則上單調(diào)遞增.根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知有唯一零點(diǎn),且.由此判斷出時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,則,即.,再次構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)分析單調(diào)性,從而得,即,最終求得,則.

解:(1)由題知,

∵函數(shù),處取得極值1

,且

,

,

,則

為增函數(shù),

,即成立.

2)不等式恒成立,

即不等式恒成立,即恒成立,

,則

,則,

,

上單調(diào)遞增,且

有唯一零點(diǎn),且

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增.

整理得

,

,則方程等價(jià)于

上恒大于零,

上單調(diào)遞增,

.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)P所在的平面內(nèi),且a為常數(shù)),下列結(jié)論中正確的是( )

A.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí),滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件,質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%,且電子元件是否為次品相互獨(dú)立,一般的檢測(cè)流程是:先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來(lái)成組進(jìn)行檢驗(yàn),若檢測(cè)通過,則全部為正品;若檢測(cè)不通過,則至少有一個(gè)次品,再逐一檢測(cè),直到把所有的次品找出,若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢,檢驗(yàn)一組(個(gè))電子元件的花費(fèi)為分錢.

1)當(dāng)時(shí),估算一組待檢元件中有次品的概率;

2)設(shè)每個(gè)電子元件檢測(cè)費(fèi)用的期望為,求的表達(dá)式;

3)試估計(jì)的值,使每個(gè)電子元件的檢測(cè)費(fèi)用的期望最小.(提示:用進(jìn)行估算)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為,且,.

1)求證:平面;

2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽(yáng)線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線,四根陰線的概率為_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四面體的棱長(zhǎng)滿足,,現(xiàn)將四面體放入一個(gè)主視圖為等邊三角形的圓錐中,使得四面體可以在圓錐中任意轉(zhuǎn)動(dòng),則圓錐側(cè)面積的最小值為___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖的空間幾何體中,四邊形為直角梯形,,,且平面平面,為棱中點(diǎn).

1)證明:

2)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)x3x22xaR.

1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)若對(duì)于任意x都有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若函數(shù)R上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)討論函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案