【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨(dú)立，一般的檢測(cè)流程是：先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來成組進(jìn)行檢驗(yàn)，若檢測(cè)通過，則全部為正品；若檢測(cè)不通過，則至少有一個(gè)次品，再逐一檢測(cè)，直到把所有的次品找出，若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢，檢驗(yàn)一組（個(gè)）電子元件的花費(fèi)為分錢.

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢元件中有次品的概率；

（2）設(shè)每個(gè)電子元件檢測(cè)費(fèi)用的期望為，求的表達(dá)式；

（3）試估計(jì)的值，使每個(gè)電子元件的檢測(cè)費(fèi)用的期望最小.（提示：用進(jìn)行估算）

【答案】（1）0.008；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出一組（4件）中無次品，即4件產(chǎn)品均正品得概率，再由可解.

（2）列出每組（個(gè)）電子元件的檢測(cè)費(fèi)用的所有可能取值為，，列出的分布列，利用期望性質(zhì)求出每個(gè)電子元件期望.

（3）利用，得到，用基本不等式求解最值.

（1）設(shè)事件：一組（4件）中有次品，則事件：一組（4件）中無次品，即4件產(chǎn)品均正品，

又4件產(chǎn)品是否為次品相互獨(dú)立，則，

所以.

（2）方法一：設(shè)每組（個(gè)）電子元件的檢測(cè)費(fèi)用為，則的所有可能取值為，，

，，

則的分布列為

所以，

則有.

方法二：設(shè)每個(gè)電子元件的檢測(cè)費(fèi)用為，則的取值為，，，，

則的分布列為

所以

（3），

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)為，

所以，估計(jì)當(dāng)時(shí)，每個(gè)電子元件平均檢測(cè)費(fèi)用最低，約為1.4分錢.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下：

如果：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，合格品的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是：若按方案試驗(yàn)后，抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是，你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村，某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃，其平面規(guī)劃圖如圖所示，其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū)，為橫穿村莊的一條道路，區(qū)域?yàn)樾蓍e公園，，，的外接圓直徑為.

（1）求道路的長；

（2）該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄，以防村中的家畜破壞公園中的綠化，試求柵欄總長的最大值.

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對(duì)稱中心為（）

C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位而得

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【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請(qǐng)說明理由，并加以證明.

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（1）求f(2)的值；

（2）求f(n)關(guān)于正整數(shù)n的表達(dá)式.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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