已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

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已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.
（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）解不等式．

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性, 并說明理由。

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已知函數(shù).
（1）畫出該函數(shù)的圖像；
（2）設(shè)，求在上的最大值.

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已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數(shù)m的值；
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．

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已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數(shù)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)的值域為非負(fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

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已知函數(shù)f(x)＝x＋sin x.
(1)設(shè)P，Q是函數(shù)f(x)圖像上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
(2)求實數(shù)a的取值范圍，使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立．

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如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．
（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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