Question

10．已知lg（x+y）=1gx+lgy，則xy的取值范圍是[4，+∞）．

Answer 1

分析 由lgx+lgy=lg（xy），得x+y=xy（x＞0，y＞0），然后利用不等式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于$\sqrt{xy}$的一元二次不等式得答案．

解答 解：∵lgx+lgy=lg（xy），
∴l(xiāng)g（x+y）=lg（xy），
即x+y=xy（x＞0，y＞0），
∴xy=$x+y≥2\sqrt{xy}$，
∴$\sqrt{xy}≤0$（舍）或$\sqrt{xy}≥2$，
即xy≥4．
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用，是中檔題．