1．正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若正棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求此球的表面積．

分析 畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：∵正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，
∴正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記球心為O，PO=AO=R，
∵正棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為3，
∴AO1=$\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$=2$\sqrt{2}$，
∴PO1=$\sqrt{9-8}$=1，OO1=R-1（此時O在PO1的延長線上），
在Rt△AO1O中，R2=8+（R-1）2，
解得R=$\frac{9}{2}$，∴球的表面積S=$4π×（\frac{9}{2}）^{2}$=81π．
故答案為：81π．

點評 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，x∈[1，+∞）．
（1）當a=$\frac{1}{4}$時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a在[2，3]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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12．用符號“∈”或“∉”填空：
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中國∈A，美國∉A，印度∈A，英國∉A；
（2）若A={x|x2=x}，則-1∉A；
（3）若B={x|x2+x-6=0}，則3∉B；
（4）若C={x∈N|1≤x≤10，}，則8∈C，9.1∉C．

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9．計算：
（1）2log10$\frac{5}{3}$-log10$\frac{7}{4}$+2log103+$\frac{1}{2}$log1049；
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16．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，求cosα的值．

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6．已知橢圓的上頂點和左焦點都在直線y=2x+2上，則這一橢圓的標準方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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13．V為矩形ABCD所在平面外一點，且VA=VB=VC=VD，$\overrightarrow{VP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{VC}$，$\overrightarrow{VM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{VB}$，$\overrightarrow{VN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{VD}$，求證：VA∥平面PMN．

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10．已知lg（x+y）=1gx+lgy，則xy的取值范圍是[4，+∞）．

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17．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，
（1）試判斷這個幾何體是什么幾何體；
（2）請畫出它的左視圖，并求該左視圖的面積．

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