Question

19．已知直線l₁：x-2y-1=0，直線l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．則直線l₁與l₂的交點(diǎn)位于第一象限的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是兩條直線的交點(diǎn)在第一象限，寫出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)在第一象限寫出不等式組，解出結(jié)果，根據(jù)a，b之間的關(guān)系寫出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)事件A為“直線l₁與l₂的交點(diǎn)位于第一象限”，
由于直線l₁與l₂有交點(diǎn)，則b≠2a．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-by+1=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$
解得x=$\frac{b+2}{b-2a}$，y=$\frac{a+1}{b-2a}$，
∵直線l₁與l₂的交點(diǎn)位于第一象限，則x=$\frac{b+2}{b-2a}$＞0，y=$\frac{a+1}{b-2a}$＞0，
解得b＞2a．a(chǎn)，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數(shù)為36種．
滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六種．
∴P（A）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$
即直線l₁與l₂的交點(diǎn)位于第一象限的概率為$\frac{1}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的交點(diǎn)在第一象限的特點(diǎn)，本題是一個(gè)綜合題，在解題時(shí)注意解析幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．