Question

17．已知函數(shù)f（x）=2ax-$\frac{1}{x}$+4，x∈（0，1）．
（1）若f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由f（x）=2ax-$\frac{1}{x}$+4=0，可得2a=（$\frac{1}{x}$-2）²-4，結(jié)合x∈（0，1），即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令t=$\frac{1}{x}$（t＞1），2a=（t-2）²-4，利用f（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由f（x）=2ax-$\frac{1}{x}$+4=0，可得2a=（$\frac{1}{x}$-2）²-4，
∵x∈（0，1），
∴$\frac{1}{x}$＞1
∴2a≥-4，
∴a≥-2；
（2）令t=$\frac{1}{x}$（t＞1），2a=（t-2）²-4，
∵f（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴-4＜2a＜-3，
∴$\frac{3}{2}$＜a＜2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．