12．已知$0＜α＜π，sinα•cosα=-\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{1+sinα}+\frac{1}{1+cosα}$=4．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵已知$0＜α＜π，sinα•cosα=-\frac{1}{2}$，sin2α+cos2α=1，∴α為鈍角，
∴sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則$\frac{1}{1+sinα}+\frac{1}{1+cosα}$=$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$+$\frac{1}{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}$=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某市在“兩會”召開前，某政協(xié)委員針對自己提出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進行了實地調(diào)研，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k（k＞0）．現(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點c處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．
（1）設A，C兩處的距離為x，試將y表示為x的函數(shù)；
（2）若a=1時，y在x=6處取最小值，試求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知集合P={x|x≤a}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}．若P?Q，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若cos （$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+α）=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知點P到點F（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，則點P滿足的方程為y2=12x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，依此類推，統(tǒng)計結果如表：
停靠時間 2.53  3.5 4 4.5 5 5.5 6
 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 83
（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為a小時，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如果關于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有實根，則（　　）
A．k≥4或k≤-4B．$k≥\sqrt{2}$或$k≤-2\sqrt{2}$C．$k=±2\sqrt{3}$D．$k=±2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）=x+xlnx，若k（x-2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則整數(shù)k的最大值是（　�。�
A．8B．6C．5D．4

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