Question

4．將半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$πR³
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$πR³
• C． $\frac{1}{6}$πR³
• D． $\frac{\sqrt{3}}{24}$πR³

Answer 1

分析 將半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的底面周長為半圓的弧長，母線長為圓的半徑，由此求體積．

解答 解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，
則圓錐的母線長為R，

設(shè)圓錐的底面半徑為r，
則2πr=πR，
即r=$\frac{R}{2}$，
∴圓錐的高h=${\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}}^{\;}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}$$π（\frac{R}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}R$=$\frac{\sqrt{3}π}{24}{R}^{3}$；
故選D．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識．