已知向量
a
，
b
不共線，且|2
a
+
b
|=|
a
+2
b
|，求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：證明題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得
a
2=
b
2，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，即可得證．
解答： 證明：向量
a
，
b
不共線，且|2
a
+
b
|=|
a
+2
b
|，
則（2
a
+
b
）2=（a+2
b
）2，
即4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2，
即有
a
2=
b
2，
則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，
則有（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≠0，試討論函數(shù)f（x）=
a
1-x2
在區(qū)間（0，1）上單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=（0，1，2，3，4，5），集合M={1，2，4}，N={0，2，4，5}，則（∁UM）∩N=（　�。�
A、{2，4}
B、{0，5}
C、{0，3，5}
D、{0，1，2，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
sin(
π
2
+a)-cos(
3π
2
-a)
tan(2kπ-a)+
1
tan(-kπ+a)
=
sin(4kπ-a)sin(
π
2
-a)
cos(5π+a)-cos(
π
2
+a)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的方程分別是s1=t3-2t2+t-3，s2=3t2-t+1，則在t=3秒時(shí)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度關(guān)系是（　　）
A、乙比甲大B、甲比乙大
C、甲乙相等D、甲乙無(wú)法比較

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-
3
）2=2與直線l：x+
3
y-6=0相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與直線OB的傾斜角之和為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且滿足an≥1，a2n+1+a2n+1=2（an+1+an）+2an+1an（n∈N+）
（1）求a2、a3的值；
（2）若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)；
（3）設(shè)bn=（-1）nan，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求S2n的最小值，并求S8的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S5=S6，公差d=-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知{bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=a5，b3=
1
3
（a1+a2+a3），求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是直線3x+4y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓（x-2）2+（y-2）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
9
5
B、2
C、
4
5
D、
13
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案