Question

不等式16^x-log_ax＜0在(0，

1

4

)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A、(

  1

  4

  ，1)
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、[

  1

  2

  ，1)
• D、[

  1

  4

  ，1)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將不等式化成16^x＜log_ax的形式，然后借助于函數(shù)的圖象來(lái)解決問(wèn)題．即在（0，

1

4

）上，y=16^x在y=log_ax的下方即可．

解答： 解：由題意，不等式可化為16^x＜log_ax．
做出函數(shù)y=16^x和y=log_ax的圖象如下：
當(dāng)a＞1時(shí)：顯然不滿足題意．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，只需直線x=

1

4

與兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B滿足：
A在B的上方或重合即可．
故loga

1

4

≥16

1

4

，解得

1

2

≤a＜1．

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象法研究不等式的恒成立問(wèn)題，此類問(wèn)題要注意作圖的規(guī)范性，以及對(duì)解決問(wèn)題時(shí)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)用．