已知A，B，C點(diǎn)在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即為A、B、C三點(diǎn)所在圓的直徑，取BC的中點(diǎn)M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=
2
，則OA可求，再由球的表面積公式即可得到．
解答： 解：如圖所示：取BC的中點(diǎn)M，
則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，
連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=
2
，
∴OA=
OM2+MB2
=
3
，即球的半徑R為
3
，
∴球O的表面積為S=4πR2=12π．
故答案為：12π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積計(jì)算問(wèn)題，考查球的截面性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-
2
2
，
3
2
）在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=
1
4
，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）一次函數(shù)，且f（f（x））=16x+15，求f（x）．
（2）已知函數(shù)f（x）二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓4x2+3y2=48的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、（ 0，±2
7
）
B、（±2
7
，0 ）
C、（0，±2）
D、（±2，0 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1cm的金屬球，將它浸沒(méi)在底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球全部被提出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降的高度是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
9
4
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)△ABC為圓的內(nèi)接正三角形，向該圓內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在△ABC內(nèi)的概率（　�。�
A、
3
3
4π
B、
2
π
C、
4
π
D、
3
3
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式16x-logax＜0在(0，
1
4
)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，1)
D、[
1
4
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②已知a＞0，b＞0，則
a
＞
b
是a＞b的充要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題；
④命題“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命題，則k＞5．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案