如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，BC=2，PA=
6
，∠ACB=90°，則直線AB與平面PBC所成角等于
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AB與平面PBC所成角的大�。�
解答： 解：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，建立空間直角坐標系，
由題意得A（0，2
3
，0），B（2，0，0），
C（0，0，0），P（0，2
3
，
6
），
AB
=（2，-2
3
，0），
CP
（0，2
3
，
6
），
CB
=（2，0，0），
設(shè)平面PBC的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
CP
=2
3
y+
6
z=0
n
•
CB
=2x=0
，
取x=
2
，得
n
=（0，
2
，-2），
設(shè)直線AB與平面PBC所成角為θ，
sinθ=|cos＜
n
，
AB
＞|=|
-2
6
4
6
|=
1
2
，
∴θ=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，PA=AB，AB⊥BC，M為AB中點．
（Ⅰ）證明：面PBC⊥面PAB；
（Ⅱ）若PC與平面PAB所成角的正切值為
6
2
，求直線MC與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根細金屬絲下端掛著一個半徑為1cm的金屬球，將它浸沒在底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當金屬球全部被提出水面時，容器內(nèi)的水面下降的高度是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)△ABC為圓的內(nèi)接正三角形，向該圓內(nèi)投一點，則點落在△ABC內(nèi)的概率（　　）
A、
3
3
4π
B、
2
π
C、
4
π
D、
3
3
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是空間中任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點不共線，但四點共面，
OA
=x
OB
+2y
CO
+3z
OD
，則實數(shù)x，y，z滿足關(guān)系式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式16x-logax＜0在(0，
1
4
)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，1)
D、[
1
4
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計算當x=10時，f（x）=3x4+2x2+x+4的值的過程中，v1的值為（　　）
A、30B、40C、35D、45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于正的常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓
B、不等式ax-b＞0的解集為（1，+∞）的充要條件是：a=b
C、“若 a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
同向，
b
=（1，2），
a
•
b
=10．
（1）求
a
的坐標；
（2）若
c
=（2，-1），求
a
（
b
•
c
）及（
a
•
b
）
c
的值．

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