Question

4．在平面區(qū)域M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在圓x²+y²=2內(nèi)部的概率（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)椤鱋AB，
則三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
點(diǎn)P取自圓x²+y²=2內(nèi)部的面積為圓面積的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}$×π×${（\sqrt{2}）}^{2}$=$\frac{π}{2}$，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，
則點(diǎn)P取自圓x²+y²=2內(nèi)部的概率等于$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．