Question

14．設(shè)直線ax-y+3=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4有兩個不同的交點A，B，且弦AB的長為2$\sqrt{3}$，則a等于0．

Answer 1

分析 先確定圓心和半徑，然后利用圓中的垂徑定理求得圓心到直線的距離，從而建立關(guān)于a的方程，即可求得a的值．

解答 解：圓（x-1）²+（y-2）²=4的圓心C（1，2），半徑r=2
弦AB的中點為D，則|AD|=$\sqrt{3}$，由圓的性質(zhì)得圓心到直線的距離d=1，
∴C到直線的距離為$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1
即|a+1|=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
平方得a²+2a+1=a²+1，
即2a=0，
解得：a=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，注意圓中的直角三角形的應(yīng)用，避免聯(lián)立直線與圓的方程，利用半徑，半弦，圓心距之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．