【題目】某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：

第一種，每天支付元，沒有獎(jiǎng)金；

第二種，每天的底薪元，另有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元，以后每天支付的薪酬中獎(jiǎng)金比前一天的獎(jiǎng)金多元；

第三種，每天無(wú)底薪，只有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元，以后每天支付的獎(jiǎng)金是前一天的獎(jiǎng)金的倍.

（1）工作天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達(dá)式；

（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會(huì)選擇哪種付酬方式？

【答案】（1），，；（2）第三種，理由見解析.

【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出、、關(guān)于的表達(dá)式；

（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算出、、的值，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，

它們的前項(xiàng)和分別為、、，

第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；

第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

所以；

第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，

，則.

因此，該學(xué)生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求歲以下人數(shù)的分布列和期望；

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過概率.

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(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.

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