【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
【答案】(1) ;(2) 高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為人;(3) 這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式,解之即可求出所求;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求;
(3)成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù),以及成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù),列出所有的基本事件,以及兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.
試題解析:
(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.
解得a=0.03
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為110×(0.005+0.01)=0.85由于該校高一年級共有學生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人
(3)成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人,分別記為A,B,成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F.
若從數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,則所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種.…(9分)
如果兩名學生的數(shù)學成績都在[40,50)分數(shù)段內(nèi)或都在[90,100]分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi),另一個成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.
記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7種.所以所求概率為P(M)= .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣sin4x.下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是減函數(shù)
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱
C.f(x)的最小正周期為
D.f(x)的值域為[﹣ , ]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為,已知.
(1)試寫出;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求出數(shù)列的前項和為及數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了選拔優(yōu)秀學生參加廣州市高二級數(shù)學競賽.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取了5次,記錄如下(單位:分):
甲 83 81 79 95 92
乙 92 85 75 88 90
(1)甲乙兩人分數(shù)的極差分別是多少?并用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
(2)甲乙兩人這5次成績的平均分和方差各是多少?從穩(wěn)定性的角度考慮,你認為選派哪位學生參加比賽較合適?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長為的正三角形, 分別為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, iyi=184, =720.(b= )
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=
(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,蘋果公司在該款iPhone手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)在R上可導且滿足不等式xf′(x)+f(x)>0恒成立,且常數(shù)a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是( 。
A.af(a)>bf(b)
B.af(b)>bf(a)
C.af(a)<bf(b)
D.af(b)<bf(a)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個函數(shù):①y=3-x;②y=;③y=x2+2x-10;④y=-.其中值域為R的函數(shù)個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
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