【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這
人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4 組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1) 求的值
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到
人的前提下,第3組被抽到
人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為
,求
的分布列與期望.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖求出的值;(2)設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人,第1組已被抽到1人為事件
,第3組抽到2人為事件
,由條件概率公式得到所求概率;(3)
的可能取值為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率值,從而得到
的分布列與期望.
試題解析:
(1)由,得
,
(2)第1,2,3組的人數(shù)分別為20人,30人,70人,從第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,則第1,2,3組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,7人.
設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人,第1組已被抽到1人為事件,第3組抽到2人為事件
, 則
(3)從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人,關(guān)注“生態(tài)文明”的
概率為
的可能取值為0,1,2,3.
,
,
所以的分布列為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3,-1),M(6,2),N,直線
過點(diǎn)P.若直線
與線段MN相交,則直線
的傾斜角的取值范圍( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣月平均相對(duì)濕度過大或過小時(shí),都有利于一些病毒繁殖和傳播,科學(xué)測(cè)定,當(dāng)空氣月平均相對(duì)濕度大于65010或小于時(shí),有利于病毒繁殖和傳播.下表記錄了某年甲、乙兩個(gè)城市12個(gè)月的空氣月平均相對(duì)濕度.
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ||||||||||||
乙地 |
(I)從上表12個(gè)月中,隨機(jī)取出1個(gè)月,求該月甲地空氣月平均相對(duì)濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率;
(Ⅱ)從上表第一季度和第二季度的6個(gè)月中隨機(jī)取出2個(gè)月,記這2個(gè)月中甲、乙兩地空氣月平均相對(duì)濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個(gè)數(shù)為,求
的分布列;
(Ⅲ)若,設(shè)乙地上表12個(gè)月的空氣月平均相對(duì)濕度的中位數(shù)為
,求
的最大值和最小值.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)的人群隨機(jī)抽取
人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳組的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | 120 | 0.6 | |
第二組 | 195 | ||
第三組 | 100 | 0.5 | |
第四組 | 0.4 | ||
第五組 | 30 | 0.3 | |
第六組 | 15 | 0.3 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求,
,
的值;
(2)求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡都在
歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)
是由
組成的
行
列的數(shù)表(每個(gè)數(shù)恰好出現(xiàn)一次),
且
.
若存在,
,使得
既是第
行中的最大值,也是第
列中的最小值,則稱數(shù)表
為一個(gè)“
數(shù)表”
為數(shù)表
的一個(gè)“
值”,
對(duì)任意給定的,所有“
數(shù)表”構(gòu)成的集合記作
.
判斷下列數(shù)表是否是“數(shù)表”.若是,寫出它的一個(gè)“
值”;
,
(Ⅱ)求證:若數(shù)表是“
數(shù)表”,則
的“
值”是唯一的;
(Ⅲ)在中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)表
,記
的“
值”為
,求
的數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出的值;
(2)求這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求這2組恰好抽到2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
①若“p∨q”為真命題,則“p∧q”為真命題;
②“a∈(0,+∞),函數(shù)y=在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定;
③l為直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,若l⊥β,α⊥β,則l∥α;
④“x∈R,≥0”的否定為“
R,
<0”.
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體,
,
,且
兩兩垂直.給出下列四個(gè)命題:
①三棱錐的體積為定值;
②經(jīng)過四點(diǎn)的球的直徑為
;
③直線∥平面
;
④直線所成的角為
;
其中真命題的個(gè)數(shù)是(�。�
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
求橢圓
的方程;
已知
與
為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),求四邊形
面積的最大值.
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