【題目】如圖，在平面直角坐標系中，圓：與軸的正半軸交于點，以點為圓心的圓：與圓交于，兩點.

（1）當時，求的長；

（2）當變化時，求的最小值；

（3）過點的直線與圓A切于點，與圓分別交于點，，若點是的中點，試求直線的方程.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)半徑，得到圓A的標準方程；因為B、C是兩個圓的交點，聯(lián)立兩個圓可得到兩個交點坐標，利用兩點間距離公式即可求得BC的長。

（2）根據(jù)圓A關于x軸對稱，可設，代入到圓O中，用表示；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，得到，根據(jù)的取值范圍即可得到的最小值。

（3）取的中點，連結，可知 與 相似，根據(jù)中點性質和勾股定理，在和中，聯(lián)立方程求得r的值；設出直線方程，根據(jù)點到直線距離公式即可求出直線方程。

詳解：（1）當 時，

由 得，

（2）由對稱性，設，則

所以

因為，所以當時，的最小值為

（3）取的中點，連結，則

則，從而 ，不妨記，

在中即①

在中即②

由①②解得

由題直線的斜率不為0，可設直線的方程為： ，由點A到直線 的距離等于

則，所以，從而直線的方程為

練習冊系列答案
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【題目】雙曲線的離心率為2，右焦點到它的一條漸近線的距離為 。

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）是否存在過點且與雙曲線的右支角不同的兩點的直線，當點滿足時，使得點在直線上的射影點滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

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（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列．

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【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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【題目】已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　�。�

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

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【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．

（I）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；

（II）當時，討論方程根的個數(shù)．

（III）若，且對任意的，都有，求

實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由

參考公式：

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【題目】已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
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A. B. C. D.

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