已知二次函數(shù)集合
（1）若求函數(shù)的解析式；
（2）若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.

(1)(2)

解析試題分析：(1)由集合的意義可知表示方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)即二次方程的判別式為0.(2)這類(lèi)題型熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性和分類(lèi)討論思想方法是解題的關(guān)鍵,本題特殊在對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)且離右端點(diǎn)近,所以不用分類(lèi)討論最值位置.求出最值得到可由單調(diào)性其最小值.
試題解析：
（1）由知二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
故 解得： ，所以  (5分)
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/60/8/kmvdy1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/90/c/ysgil.png" style="vertical-align:middle;" />
所以   7分
對(duì)稱(chēng)軸 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6c/5/1aq2w3.png" style="vertical-align:middle;" />所以 又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ec/3/p4bye.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以     10分
，所以，在上為關(guān)于a的增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí),    12分
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
分別寫(xiě)出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—總成本）；
工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的解集為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．

(1)寫(xiě)出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？
(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過(guò)，該病人每毫升血液中含藥量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商品在近天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，設(shè)商品的日銷(xiāo)售額為(銷(xiāo)售量與價(jià)格之積)
（1）求商品的日銷(xiāo)售額的解析式；
（2）求商品的日銷(xiāo)售額的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，且兩函數(shù)定義域均為，
（1）．畫(huà)函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并求值域；（5分）
（2）．求函數(shù)的值域．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間[p，q]的長(zhǎng)度為q－p）．

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