【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若,求在區(qū)間上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
由題意得;
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求得,,根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程;
(Ⅱ)由題意得兩個(gè)不等的正根,令,則,由此可得函數(shù)的單調(diào)性,由此可求出答案;
(Ⅲ)由題意可得,由二階導(dǎo)的取值符號(hào)可得到的單調(diào)性,得到,由此可求出函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而求出最值.
解:∵,
∴;
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即;
(Ⅱ)∵若有兩個(gè)極值點(diǎn),
∴有兩個(gè)不等的正根,即兩個(gè)不等的正根,
令,,,
令,
當(dāng)時(shí),此時(shí)單調(diào)遞增,;
當(dāng)時(shí),此時(shí)單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在處取得極大值,也是最大值,
因?yàn)?/span>兩個(gè)不等的正根,
∴,得,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是;
(Ⅲ)∵,
∴,,
∵,,令,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,
故,
∴在上單調(diào)遞減,
故在上的最小值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位:元),如下圖所示:
(1)將去年的消費(fèi)金額超過(guò) 3200 元的消費(fèi)者稱為“健身達(dá)人”,現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取 2 人,求至少有 1 位消費(fèi)者,其去年的消費(fèi)金額超過(guò) 4000 元的概率;
(2)針對(duì)這些消費(fèi)者,該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制,詳情如下表:
會(huì)員等級(jí) | 消費(fèi)金額 |
普通會(huì)員 | 2000 |
銀卡會(huì)員 | 2700 |
金卡會(huì)員 | 3200 |
預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員,消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員,消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員. 消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí),需-次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額.該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng),現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案:
方案 1:按分層抽樣從普通會(huì)員, 銀卡會(huì)員, 金卡會(huì)員中總共抽取 25 位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì): 普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 500 元; 銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 600 元; 金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 800 元.
方案 2:每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲,游戲規(guī)則如下:從-個(gè)裝有 3 個(gè)白球、 2 個(gè)紅球(球只有顏色不同)的箱子中, 有放回地摸三次球,每次只能摸-個(gè)球.若摸到紅球的總數(shù)消費(fèi)金額/元為 2,則可獲得 200 元獎(jiǎng)勵(lì)金; 若摸到紅球的總數(shù)為 3,則可獲得 300 元獎(jiǎng)勵(lì)金;其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì). 規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加 1 次摸獎(jiǎng)游戲;每位銀卡會(huì)員均可參加 2 次摸獎(jiǎng)游戲;每位金卡會(huì)員均可參加 3 次摸獎(jiǎng)游戲(每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立) .
以方案 2 的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪-種方案投資較少?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,是C的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求C的方程;
(2)若,求l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)存在兩個(gè)物種,前者有充足的食物和生存空間,而后者僅以前者為食物,則我們稱前者為被捕食者,后者為捕食者.現(xiàn)在我們來(lái)研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)捕食者的數(shù)量以表示,被捕食者的數(shù)量以表示.如圖描述的是這兩個(gè)物種隨時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系,其中箭頭方向?yàn)闀r(shí)間增加的方向.下列說(shuō)法正確的是( )
A.若在、時(shí)刻滿足:,則
B.如果數(shù)量是先上升后下降的,那么的數(shù)量一定也是先上升后下降
C.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)到達(dá)最大值或最小值
D.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí),被捕食者的數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直,,分別為,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是,在自然情況下(沒(méi)有外力介入,同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力),一個(gè)感染到某種傳染病的人,會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是:確認(rèn)病例增長(zhǎng)率系列間隔,其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中,兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間(單位:天).根據(jù)統(tǒng)計(jì),確認(rèn)病例的平均增長(zhǎng)率為,兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為天,根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計(jì)算,若甲得這種傳染病,則輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com