【題目】公元263年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候的近似值是3.141024，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)窮，這種思想極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”，用正二十四邊形來(lái)估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數(shù)據(jù)）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

【答案】B

【解析】

圓內(nèi)接正二十四邊形的中心即為圓心，連接圓心與正二十四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成24個(gè)全等的等腰三角形，并且等腰三角形的腰長(zhǎng)為單位圓的半徑，頂角為，根據(jù)圓面積，利用三角形面積公式，計(jì)算正二十四邊形的面積，求解即可.

由題意可知，單位圓面積，正二十四邊形的面積.

則.

即.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點(diǎn)，為P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)；

（1）若點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線方程；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，求k的值；

（3）若，求n關(guān)于b的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）使不等式對(duì)任意，恒成立時(shí)最大的記為，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊相切于點(diǎn)，已知，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)的直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線E交于點(diǎn)軸，過(guò)的另一直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0）.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）值域?yàn)?/span>[3，4]，求a，b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為整數(shù)，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場(chǎng)僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時(shí)）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

不超過(guò)6小時(shí)

30

6小時(shí)以上

20

合計(jì)

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場(chǎng)停車一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說(shuō)明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國(guó)隊(duì)與韓國(guó)隊(duì)相遇，中國(guó)隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場(chǎng)比賽，在以往對(duì)戰(zhàn)韓國(guó)選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會(huì)釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.

（1）在決賽中，中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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