Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-x+b，且滿足f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a＞0，a≠1），求f（log₂x）的最小值及對應(yīng)的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件可得到

(log2a)2-log2a+b=b f(a)=4

，這樣即可求出b=2，所以f(log2x)=(log2x-

1

2

)2+

7

4

，這樣即可得到f（log₂x）的最值及對應(yīng)的x值．

解答： 解：根據(jù)已知條件：
(log2a)2-log2a=0；
∵a≠1；
∴l(xiāng)og₂a=1，a=2；
∴f（2）=2+b=4，b=2；
∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-

1

2

)2+

7

4

；
∴f（log₂x）的最小值為

7

4

，對應(yīng)的x=

2

．

點(diǎn)評：考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，對數(shù)式與指數(shù)式的互化，以及配方求二次函數(shù)形式的函數(shù)的最值．