Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是直角三角形，則此幾何體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：此三視圖對應(yīng)的幾何體是一個(gè)正三棱柱被斜著切去了一部分，其直觀圖如圖，從圖形中看其體積求法應(yīng)將圖形旋轉(zhuǎn)為以四邊形為底，以圖中的點(diǎn)B為頂點(diǎn)的四棱錐求其體積．
解答：解：由三視圖知，幾何體直觀圖如圖，AD=3，CE=5，AC=2，
△ABC是邊長為2正三角形，側(cè)面ADEC⊥ABC，
故此幾何體可以看作是以B為頂點(diǎn)的四棱錐，
點(diǎn)B到直線AC的距離即為此四棱錐的高
由于，△ABC是正三角形，故點(diǎn)B到直線AC的距離為，
又底面是一個(gè)直角梯形，其面積為=8
故其體積為=
故答案為．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．