【題目】淄博七中、臨淄中學(xué)為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)足球賽，由淄博七中版畫(huà)社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為，畫(huà)面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何設(shè)計(jì)畫(huà)面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

【答案】當(dāng)畫(huà)面高為80cm，寬為50cm時(shí)，所需紙張面積最小為5760cm.

【解析】

設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為ycm，求出所需紙張面積S的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．

解：設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為ycm，依意有xy＝4000，x＞0，y＞0

則所需紙張面積S＝（x+16）（y+10）＝xy+16y+10x+160，

即S＝4160+16y+10x，

∵x＞0，y＞0，xy＝4000

∴，S≥5760．

當(dāng)且僅當(dāng)16y＝10x，即x＝80，y＝50時(shí)等號(hào)成立．

即當(dāng)畫(huà)面高為80cm，寬為50cm時(shí)，所需紙張面積最小為5760cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

（1）求證：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四種說(shuō)法正確的是（ ）

①若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充要條件

②命題 “”的否定是“ ≤0”

③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”

④命題：在中，若，則；

命題：在第一象限是增函數(shù)；

則為真命題

A. ①②③④ B. ①③ C. ③④ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（ ）個(gè).

A. 14B. 16C. 18D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.

（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；

（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，過(guò)任作一個(gè)平面分別與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線(xiàn)，，相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上； ③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，幾何體的體積是一個(gè)定值.

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