Question

【題目】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；

（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）在第十天時日收入最大，最大值為90元.

【解析】試題分析：（1）可設(shè)，由線段過點， 得；的值，由線段過點， 得的值，從而可得結(jié)果；（2）先求出銷售水果的日收入的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)分別判斷出，兩段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性分別求出最大值，再比較大小即可.

試題解析：（1）依題意可設(shè)，當時，線段過點， 得；

當時，線段過點， 得.

所以.

令，由表中數(shù)據(jù)得，所以.

（2）由得

當時， 在上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時， 有最大值為元；當時， 在上單調(diào)遞減，所以.

綜合上述得：在第十天時日收入最大，最大值為90元.