Question

【題目】在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時(shí)，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請(qǐng)問(wèn)潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)18.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合下潛時(shí)間和返回時(shí)間可得函數(shù)解析式為： ；

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的定義域可得總用氧量的取值范圍是.

(3)由題意可知潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，據(jù)此可得潛水員最多在水下18分鐘.

試題解析：

（1）依題意下潛時(shí)間分鐘，返回時(shí)間分鐘，

∴ ，

整理得∴.

（2）由（1）同理可得∴ .

函數(shù)在是減函數(shù)， 是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)，

所以總用氧量的取值范圍是.

（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時(shí)間最長(zhǎng)為分鐘，

所以潛水員最多在水下18分鐘.