若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-
2
x
，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得a＜2x+
2
x
．令y=2x+
2
x
，利用導數(shù)求得函數(shù)y的最小值，從而得到a的范圍．
解答： 解：由2x＞a-
2
x
，可得a＜2x+
2
x
在[1，2]上能成立．
令y=2x+
2
x
，可得y′=2-
2
x2
，在[1，2]上，y′≥0，∴在[1，2]上y是增函數(shù)，
故當x=2時，函數(shù)y取得最大值為5，∴a＜5，
故答案為：（-∞，5）．
點評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，由單調性求函數(shù)的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，
π
2
），且sin2α=cos（α-
π
4
），求α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={（x，y）|x2+y2=16}，集合B={（x，y）|x2+（y-2）2=a-1}，當A∩B=∅時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下邊的程序，將輸出的X的值依次分別記為x1，x2，x3，…，xn，…
（1）求數(shù)列 {xn}的通項公式．
（2）S的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
3
）|2-x|-m的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙丙三位棋手按如下規(guī)則進行比賽：第一局由甲乙參加而丙輪空，由第一局的勝者與丙進行第二局比賽，敗者輪空，使用這種方式一直進行到其中一人連勝兩局為止，此人成為整場比賽的優(yōu)勝者．甲乙丙勝各局的概率都為0.5，求甲乙丙分別成為整場比賽優(yōu)勝者的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-2x2+7x-2，對于實數(shù)m（0＜m＜3），若f（x）的定義域和值域分別為[m，3]和[1，
3
m
]，則m的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
6
11
D、
8
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
為單位向量，若3
a
+λ
b
+7
c
=
0
，且
a
、
b
夾角為
2π
3
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品經(jīng)市場調查得到如下信息，在不做廣告宣傳時月銷售量為1000件；若做廣告宣傳，月銷售量S件與廣告費n千元（n∈N*）的關系可用右邊流程圖來表示：
（Ⅰ）根據(jù)流程圖，試寫出廣告費n分別等于1千元和2千元時所對應的月銷售量S的值；
（Ⅱ）試寫出月銷售量S與廣告費n千元的函數(shù)關系式；
（Ⅲ）若銷售一件產(chǎn)品獲利10元，該企業(yè)做幾千元廣告時，才能月獲利最多，最多是多少？

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