Question

已知

a

、

b

、

c

為單位向量，若3

a

+λ

b

+7

c

=

0

，且

a

、

b

夾角為

2π

3

，則λ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)3

a

+λ

b

+7

c

=

0

，得到7

c

=-（3

a

+λ

b

），然后，兩邊平方，得49|

c

|²=9|

a

|²+6λ|

a

||

b

|cos

2π

3

+λ²|

b

|²，然后，結(jié)合

a

、

b

、

c

為單位向量，建立等式求解λ的值即可．

解答： 解：∵3

a

+λ

b

+7

c

=

0

，
∴7

c

=-（3

a

+λ

b

），
兩邊平方，得
49|

c

|²=9|

a

|²+6λ|

a

||

b

|cos

2π

3

+λ²|

b

|²，
∵

a

、

b

、

c

為單位向量，
∴49=9-3λ+λ²，
∴λ=-5或8．
故答案為：-5或8．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了數(shù)量積的性質(zhì)、單位向量的概念和性質(zhì)運(yùn)用等知識(shí)屬于中檔題．