3．設(shè)a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　　）
A．8B．6C．4D．2

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$$≥2+2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴其最小值是4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={1，2，3}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤6，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　�。�
A．4B．2和6C．3和5D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知點(diǎn)M（5，-6）和向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），若$\overrightarrow{NM}$=3$\overrightarrow{a}$，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．關(guān)于函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+cos（2x+\frac{π}{6}）$，則下列命題：
①y=f（x）的最大值為$\sqrt{2}$；
②y=f（x）在定義域上是偶函數(shù)；
③y=f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{24}，\frac{13π}{24}]$上是減函數(shù)；
④將函數(shù)$y=\sqrt{2}cos2x$的圖象向右平移$\frac{π}{24}$個(gè)單位后，將與函數(shù)y=f（x）的圖象重合．
其中正確命題的序號(hào)是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（　�。�
A．15B．16C．17D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某校1400名學(xué)生參加某次知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取100名考生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．
（1）求這些分?jǐn)?shù)落在區(qū)間[55，65）內(nèi)的頻率；
（2）估計(jì)該校參加本次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)低于45分的人數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx+cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
①對(duì)任意x∈（-∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，已知三邊的長(zhǎng)分別是sinα，sinβ，sin（α+β）（$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}）$），則△ABC外接圓的面積為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，若S4≠0，且S8=3S4，設(shè)S12=λS8，則λ=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案