Question

【題目】已知函數(shù)（，，）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸；

（3）將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并指出此時(shí)x的值.

Answer 1

【答案】(1);(2) 在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)稱(chēng)軸為； (3)在區(qū)間上的最大值為2，此時(shí).

【解析】

（1）由函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)作圖法求出，可得函數(shù)的解析式；

（2）利用正弦函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，利用三角恒等變換可得的解析式，利用正弦函數(shù)的定義域與值域，可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與此時(shí)x的值.

解：（1）由函數(shù)（，，）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為和，可得, ,可得，

再根據(jù)五點(diǎn)作圖法，可得，，故；

（2）令，可得,故可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，可得在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)中心為；

令，可得,故可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，可得在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)軸為為；

（3）由函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，可得，故可得：

，

當(dāng)時(shí)，，，，

當(dāng)時(shí)，取得最大值2，此時(shí).