Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)， 平面（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，可得：DM=MP，又四邊形ABCD是菱形，可得：DO=OB，通過(guò)證明OM∥PB，可證PB∥平面MAC．(2) 為的中點(diǎn)， 則 又，且 ，又...又，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 到平面的距離為.由等積轉(zhuǎn)化可得即得解.

試題解析：

（1）如圖，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)N ，
當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，PB∥平面MAC，
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
可得：DN=NB，
又∵M為PD的中點(diǎn)，可得：DM=MP，
∴NM為△BDP的中位線(xiàn)，可得：NM∥PB，
又∵NM平面MAC，PB平面MAC，
∴PB∥平面MAC．

（2）為的中點(diǎn)， 則 又

，且 ，又.

.

.

又，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 到平面的距離為.

.