【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形, ,平面平面
在棱上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)在何處時(shí), 平面;
(2)已知為的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求三棱錐的體積.
【答案】(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí), 平面(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí),可得:DM=MP,又四邊形ABCD是菱形,可得:DO=OB,通過(guò)證明OM∥PB,可證PB∥平面MAC.(2) 為的中點(diǎn), 則 又,且 ,又...又,點(diǎn)為的中點(diǎn), 到平面的距離為.由等積轉(zhuǎn)化可得即得解.
試題解析:
(1)如圖,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)N ,
當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí),PB∥平面MAC,
證明:∵四邊形ABCD是菱形,
可得:DN=NB,
又∵M為PD的中點(diǎn),可得:DM=MP,
∴NM為△BDP的中位線(xiàn),可得:NM∥PB,
又∵NM平面MAC,PB平面MAC,
∴PB∥平面MAC.
(2)為的中點(diǎn), 則 又
,且 ,又.
.
.
又,點(diǎn)為的中點(diǎn), 到平面的距離為.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù) .
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為,,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,設(shè),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,直線(xiàn):.
(1)求直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值;
(3)已知點(diǎn),在直線(xiàn)(為圓心)上存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),滿(mǎn)足:對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:
初一年級(jí) | 初二年級(jí) | 初三年級(jí) | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
求x的值;
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足:,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足,,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓方程為,離心率為, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn)且, 的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為1,證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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